我们宣布三项新发现分别涉及数学、计算机科学和物理学中的调和分析、复杂性理论和量子场论。
我们的发布流程会根据相关学术界的反馈持续演进。在我们看来，这些手稿最好被理解为一种原始研究数据。为了将这些原始研究数据转化为科学理解，在本次发布中我们正在尝试一种新方法。我们联系了外部专家，请他们担任引导者，组织团队来理解这些新结果。他们建议了三种不同的发布策略：
对于数学成果，发布 AI 的输出，让研究人员自由组织自己的努力来解释该结果。
对于计算机科学成果，组建一个外部合作团队来解释该结果，同时将 AI 的输出公开，供任何人检查和在此基础上继续研究。
对于物理学成果，组建一个外部合作团队，并在材料发布上听从他们的意见。
我们尚不清楚这三种方法中哪一种最有用，也欢迎就哪些做法有效、哪些可以改进提供反馈。
外部合作将遵循四项原则：
透明性。我们对外公开合作的存在。参与者不会被要求签署保密协议，可以自由讨论工作、分享中间成果并发表他们的结论。
不寻求学术荣誉。我们不为我们内部模型产生的发现寻求学术荣誉。邀请研究人员帮助管理合作，也不意味着他们或其工作组做出了原始发现。
认可。该团队应因其形成的理解、撰写的报告以及创造的其他材料而获得认可。该团队还将帮助确保工作适当地致谢其所借鉴的研究人员、技术和想法。
独立性。参与是自愿且无报酬的。工作组成员独立参与，他们的结论属于他们自己。他们不代表 OpenAI 发言，OpenAI 也不代表他们发言。
我们将把与这些结果相关的材料和产物移交给各合作团队。对于计算机科学合作，团队决定立即公开自然语言证明和 Lean 形式化，我们正直接发布到我们的 GitHub 仓库。对于物理学合作，团队决定暂不发布 AI 生成的产物，而是自行撰写。
所有这些方式都涉及权衡。一方面，合作让专家能够推动结果的解读，并将其置于更广泛的学术语境中。另一方面，选择最初的引导者必然会影响谁先参与进来，并造成信息不对称。我们欢迎关于如何扩大参与、让这一过程更有用的反馈。
局部平滑与 Kakeya 猜想
这一数学结果涉及调和分析。1991 年，Sogge 提出了局部平滑猜想，关注波在聚焦时的行为。具体而言，该猜想指出，最极端的聚焦必然是短暂的。在典型随机时刻的聚焦程度总是远小于最坏情况下可能发生的聚焦。这是数学中一个熟悉的模式：最坏情况下可能发生的情形比平均后观察到的更为极端。由于这一猜想现象的根本性，它也在整个数学分析中具有广泛的影响。例如，它蕴含 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。
2019 年，Guth、Wang 和 Zhang（在新窗口中打开）证明了二维空间中的局部平滑猜想。2025 年，Wang 和 Zahl（在新窗口中打开）证明了三维空间中的 Kakeya 猜想。我们的模型给出了任意维度下局部平滑猜想的证明，因而也在所有维度上解决了 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。这一新证明基于一个新颖的辅助偏微分方程。
我们在 2026 年 10 月 18 日获得了 AI 输出，次日该输出在 Lean 中被形式化，随后我们联系了一位专家，讨论围绕这一成果组建合作。按照他们的建议，我们决定公开释放该 AI 输出，对这一成果采用与我们 2026 年 10 月 6 日相同的策略发布。我们已同时发布了一份AI 自然语言输出说明（在新窗口中打开）由我们的模型生成，以及一份Lean 证明（在新窗口中打开）在我们的公开 GitHub 仓库中。
指数时间假说为假
这项计算机科学合作将理解并解释一个关于指数时间假说（ETH）的成果，ETH 是一个关于布尔公式可满足性计算复杂度的长期猜想，而该问题与 P vs. NP 问题密切相关。ETH 一直被广泛认为是真的，并已在数百篇论文中用于推导条件性计算硬度结果，涵盖图论、计算生物学、数据库、计算几何等诸多领域。令人惊讶的是，我们的系统最近证明了 ETH 为假，该结果随后在 Lean 中得到了验证。对 ETH 的推翻重新开启了关于这些任务能变得多快的问题，并可能有助于指导寻找更好的算法。找到这样的算法，并将理论进展转化为实际改进，还需要大量进一步研究。
这项工作将由 Russell Impagliazzo（UC San Diego）、Ramamohan Paturi（UC San Diego）和 Ryan Williams（MIT）领导的小组进行验证和引导。三人都是算法设计与复杂性理论方面的专家。
我们已同意该小组的要求：将所有结果的原始数据公开，以便社区进行独立验证；并且 OpenAI 承诺资助一次会议，以理解这项工作对整个领域的影响。该小组邀请社区帮助组织对 ETH 主张的公开审查，并讨论 AI 生成的突破所引发的关于验证、获取、署名以及研究未来的更广泛问题。
我们的 AI 于 2026 年 10 月 16 日为其找到了自然语言反证，随后我们于 2026 年 10 月 17 日在 Lean 中形式化了该结果，这促成了此处描述的合作。为此，我们发布了一份AI 自然语言输出报告（在新窗口中打开）由我们的模型生成，以及一个Lean 证明（在新窗口中打开）在我们的公开 GitHub 仓库中。
计算复杂性领域有许多未解问题和猜想，迄今为止，最优秀的科学家也未能给出它们的证明或反驳。我们希望人类与 AI 的结合能为这一领域带来新的理解，并揭示高效计算的内在能力与局限。
量子色动力学的存在性与标准模型的完备化
物理学合作将理解并解释一项结果，该结果为四维中包含规范场和费米子的某些相互作用量子场论提供了数学严格的存在性证明，包括量子色动力学（QCD）以及粒子物理标准模型的统一完备化。我们的工作建立在Balaban 的方法（在新窗口中打开）之上，属于构造性量子场论。作为子问题，这项工作还包括纯 Yang–Mills 理论存在性的证明，这是量子 Yang–Mills 理论 Clay 数学研究所千禧年大奖难题（在新窗口中打开）的一部分。
标准模型描述了四种基本力中三种（不包括引力）下基本亚原子粒子的相互作用。该存在性证明针对的是包含标准模型规范场和费米子的最简单大统一理论（因为标准模型本身无法外推到任意短的距离）。QCD 描述了夸克和胶子等粒子通过强力的相互作用。纯 Yang–Mills 理论仅描述胶子（即力载体）的自相互作用，而不涉及夸克等物质。
David Gross 将领导一个包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov 在内的小组来推进这项工作。
Gross 1973 年关于杨-米尔斯理论中渐近自由的工作帮助确立了 QCD 作为强相互作用的理论，并为他赢得了2004 年诺贝尔物理学奖（在新窗口中打开）。渐近自由也是这些理论作为数学上严谨的对象而存在所依赖的关键机制。
Jaffe 与 Witten 共同提出了量子杨-米尔斯理论千禧年大奖难题（在新窗口中打开），并且还构想了千禧年大奖难题这一概念，并共同创立了克莱数学研究所。
Douglas 在过去 20 年里一直担任这一问题的管理者，在 2004 年报告了其状态（在新窗口中打开），随后在今年年初提供了一份关于进展的全面更新（在新窗口中打开）。
Klebanov 帮助开创了将规范-弦对偶应用于禁闭的研究，禁闭是 QCD 的一个重要性质，他现在领导Simons 禁闭与 QCD 弦合作项目（在新窗口中打开），
Nekrasov 在杨-米尔斯理论推广形式的精确方法方面做出了开创性工作，并于 2023 年获得 Dannie Heineman 数学物理奖。
该团队要求，所有与该团队任何及全体成员就这项工作进行的沟通，均发送至以下电子邮箱：YANGMILLS4D@gmail.com。
我们的模型于 2026 年 9 月 9 日生成了杨-米尔斯存在性的自然语言证明，随后于 2026 年 9 月 18 日生成了 QCD 的证明。鉴于这项工作的长度和复杂性，我们将发布推迟到 Lean 形式化完成之后。我们于 2026 年 10 月 16 日完成了杨-米尔斯存在性的形式化，这促使我们发展了此处描述的合作。
我们希望这些结果标志着量子场论——现代理论物理学中最重要的框架——开始转变为一个数学上严谨的领域。我们很高兴能为朝着这一目标推进的学术主导进展提供资源。
支持科学家
我们致力于支持理解和基于这些结果开展更广泛的工作。这些合作补充了我们最近宣布的500 万美元捐款（在新窗口中打开）致西蒙斯基金会。该资助由西蒙斯基金会管理和授予，将支持研讨会、会议和特别项目，帮助研究人员理解并基于 AI 产出的成果继续推进。我们致力于确保研究人员获得资助，以独立检验、解释并在此基础上继续发展上述成果。
我们继续欢迎各方就披露成果的最佳方式提出反馈，并与科学家合作以加速发现。