作者：Thomas Bloom于 2026 年 10 月 6 日

AI 正在改变一切，无论好坏，而且变化速度快得令人眩晕；近几个月来，这一点在数学领域尤为明显——在不到一年的时间里，AI 从基本毫无用处，发展到能够帮助解决数学中一些最困难的问题。

网站 www.erdosproblems.com 常常处于这些变化的前沿，也是衡量 AI 能力的一个晴雨表。这完全不是我创建该网站时的本意——我本想向人类受众推广这些问题，并就已完成的工作提供一份有用的参考。但大量易于陈述的问题唾手可得，从简单冷僻到深奥难解，为 AI 提供了理想的展示舞台。

在某些方面，这带来了巨大的进展——我们现在知道了许多以前不知道的问题的答案。（尽管近期许多进展来自人类投入的增加以及对某些问题重新燃起的兴趣，而不仅仅是 AI 给出的解答。）然而，也产生了负面影响：一些数学家将 Erdős 式数学贬为“简单/消遣性”的数学；许多人不再思考 Erdős 问题，认为自己无法与 AI 竞争；而最重要的是，出现了一波没有任何解释的 AI 生成的解答。当然，这些解答很有用，也告诉了我们新东西，但它们同时也在取代并打击那些真正对数学感兴趣的人。

（随着 AI 在越来越广泛的领域不断取得突破，这些问题已不再仅限于 Erdős 问题。）

几周前，我征求了关于人们如何使用该网站以及他们认为应该做出哪些改变的反馈。我公开和私下收到了各种各样的意见，我感谢每个人的反馈。

特别引人注目的是，我听到许多人表示他们从这个网站中受益匪浅，学到了新的数学知识，找到了新的思考问题，但从未在网站上留下评论。我一直特别注意到这个庞大的沉默受众，并努力确保他们的体验不会被那些更爱发声的少数人所淹没。

在这篇文章中，我将描述我所做的改变，这些改变基于我收到的反馈以及我自己对网站现状和潜力的反思。

在文章中我们为什么还需要人类数学家？Po-Shen Loh 提出以下公理，作为决定事物应如何发展时的依据：我们（人类）应当帮助人类繁荣发展。

在思考我该如何处理这个网站时，我使用了以下变体：

网站应当帮助 Erdős 人类社区（定义为那些对 Erdős 式数学感兴趣、并想要思考和理解它的人）繁荣发展。

为什么要改变？

我于 2023 年 5 月 28 日上线了这个网站，当时只有 200 多道题；此后它稳步增长。最大的变化发生在 2025 年 8 月，当时我添加了评论功能。网站现在托管着 1221 道题、9000 多条评论和近 2000 名注册用户。网站通常每天收到 10,000 到 25,000 名独立访客。

引入评论功能后的最初几个月，活动量大幅增加，正如我所希望的那样。一个充满活力的社区出现了；人们分享解题思路、发表观察、提出更正，并建议缺失的参考文献和解答。许多论文被撰写出来，新的合作关系也得以形成。

不幸的是，这种活跃程度并未持续下去。一定程度的下降是不可避免的：随着时间的推移，许多自然的观察会被提出，错误会被纠正，合作者之间的讨论会转移到线下。这种自然演变被 AI 的偶然崛起及其在极少人工干预下解决某些问题的能力极大地加速了。

现在人们与该网站公开互动的主要方式是发布他们由 AI 生成的证明，往往不做任何解释，只是将其作为一种记录（越来越无意义的）优先权声明的方式。

这与我当初的设想非常不同，我不想管理一个做这种事的网站。

我认为具有这种功能的网站应当存在——人们可以在那里记录 AI 生成的证明，即使这些证明纯粹是形式化的、无人理解，这样可以避免其他人浪费 token 去生成同样的证明，也让其他人可以在需要时访问和使用它们。现在已经有好几个这样的存储库候选者，如果管理得当，它们可以在数学生态系统中发挥有益的作用。我个人不想管理其中一个。

正如人们不会在屠宰场里开餐厅一样，这类存储库与一个旨在推广真正的问题、将其置于恰当的语境中、并对人类当前理解状况给出有用概述的网站之间，必须保持分离。

目前的状况混淆了视听，助长了一种游戏化的追名逐利心态，并给人错误的印象，仿佛这些问题一旦有人发布了其真值的形式化证明，它们的价值就终结了。事实并非如此（无论这个证明是人还是 AI 生成的）。

我相信 Erdős 的本意是让这些问题成为人类好奇心与惊叹的持久灯塔。它们是我们用来衡量自己走了多远、还有多少有待理解的里程碑。

我非常自豪能够帮助培育一个开放的在线社区来讨论 Erdős 问题，过去发生的那类讨论非常有价值。但这些讨论已经变得少得多了。如果我能找到一种方法再次鼓励这类讨论，同时又不让网站变成上面提到的那种 AI 存储库，我会很乐意去做。

有哪些变化？

我将做出以下改变。（一如既往，这些改变带有一定的实验性，未来几周内它们本身也可能发生变化并得到进一步澄清。）

  • 暂停问题评论与证明声明我将冻结新的问题评论和证明声明。一般讨论帖和博客文章仍将开放评论。问题评论和证明声明可能在未来恢复。在此之前，更新建议可发送邮件至[email protected]，我会在认为合适时手动更新网站。
  • 不显示问题状态：网站将不再显示任何问题的状态（例如开放、已解决等）。所有问题将以相同的中性颜色显示。当前已解决问题的数量和已解决百分比将不再显示。
  • 不再使用署名/归属语言来描述未来的解答：网站将继续记录相关结果和定理，但不再对结果（无论人类还是 AI）使用给予署名的语言。
  • 强调高质量的阐述：我将更多地关注证明阐述功能。鼓励人们提交自己对证明的阐述（无论这些证明是旧的还是新的，人类的还是 AI 的），我会发布我认为高质量的阐述。我正在探索其他方式来鼓励人类阐述（例如在线研讨会）。如果你有任何想法，请联系我。

我试图在下面预先回答对这些变化的一些问题和批评。（根据反馈，我可能会在未来更新其他问题和答案。）

那些不在传统学术界的人呢？他们正在使用 AI 工具在数学上取得进展，但无法发布到 arXiv，或者缺乏知识或背景来为他们的发现撰写合适的论文？

我会发布指向正确形式化和高质量撰写的链接，无论来源如何，无论是否来自传统学术界。论文应致谢其来源，并诚实披露如何使用 AI；如果有证据表明存在抄袭或对 AI 使用的不实陈述，我可能会拒绝推荐该提交，即使证明是正确的。

这移除了一个非官方的发表途径；如今还有许多其他途径（即使你也无法发布到 arXiv）。AI 辅助搜索工具意味着，只要你在这些网站之一发布你的工作，对该领域感兴趣的人就会找到它。

我鼓励所有对 Erdős 问题感兴趣的人去思考它们，如果有兴趣就去研究它们。如果你有一个证明（AI 生成的或其他方式得到的），那么你应该花时间自己仔细地把证明写出来（而不是让 AI 为你生成一个 PDF）。如果你无法理解这个证明，你可以联系其他人来帮忙撰写。

但把我的解答通过邮件发给你比较慢，而且你可能要过一段时间才会更新网站。

这是事实；但这里并不需要太着急。尽管我非常喜欢这些问题，也认为有一些人去思考素数分布和图的结构很重要，但这些并不是那种形式化证明会立即对全社会产生影响的数学问题。

我会尽快链接到正确的 Lean 形式化（如果在 Palomar 上验证通过）；对于那些解释不清、且没有附带形式化的证明，我不太可能用它们来更新网站。（详见下文。）

这有什么意义？我还有很多其他地方可以发布我的证明。

确实如此；这也部分解释了为什么我可以心安理得地在网站上叫停这类证明声明，因为现代搜索工具（包括 AI）让你很容易在网上找到关于你好奇的问题的证明，即使它们发布在冷门的地方。

我想用我所拥有的那一点点影响力，避免推广低质量的证明，也避免给本不配得到的东西增添一层额外的合法性外衣。

我完全可以自己建一个网站，让人们分享他们的证明，并讨论如何用 AI 解决问题。见鬼，我甚至可以用 AI 把你网站上的所有文本抓取下来，做一个政策宽松得多的精确克隆。

是的，你可以这么做。这是一个在不同形式和鼓励数学的方式上进行大量实验的时期；如果你觉得自己对一个网站或资源有好的想法，你就应该去做。（不过，在可能的情况下帮助现有的项目通常更好，因为这些资源只有在人们使用它们时才有用，而且集中精力创建少数几个高质量的网站，比创建数百个非常相似的克隆要好。）

不过，我认为未经许可使用我网站上的文本是粗鲁的，这些文本是我和许多为网站做出贡献的人大量工作的成果。

这次暂停会持续多久？

我不知道。我会在接下来的几周和几个月里关注事态发展，并在我认为评论和证明声明（也许以不同的形式）利大于弊时重新引入它们。

为什么不直接对评论进行审核，只允许真正的讨论通过？

这一点已经尝试过了；实际上，网站现在收到的大绝大多数评论都是人们在宣布 AI 生成的证明。采取一种会拒绝几乎所有提交评论的审核政策是不可持续的。

我愿意接受关于如何在网站或其他地方为人类讨论与协作创造空间的替代建议。

现有的评论和证明声明怎么办？

它们将作为网站到目前为止的存档保留下来。

你会更新备注以反映现有的证明声明吗？

是的，我会处理积压的现有证明声明并更新备注，酌情链接到形式化等。你不需要就网站上已有的证明声明给我发邮件。

你将如何决定何时更新备注？我可以用我的证明做什么来提供帮助？

当我判断有一个有趣的新结果，研究该问题的人应该知道，并且能够以有用的方式呈现时，我就会更新备注。有几点需要注意：

  • 如果你有 Lean 形式化，请将其注册到Palomar——这能让其他人看到该形式化能够正确编译，并且可以轻松检查形式化陈述是否正确匹配问题陈述。然后我会链接到 Palomar 注册表。
  • 附有写得好的阐述、展现出清晰理解并使其他人容易理解该证明的证明将被优先考虑。
  • 如果我认为存在某种学术欺诈（例如使用他人的想法而不注明出处，或把 AI 生成的作品冒充成自己的），那么我就不会发布它。这可能意味着有些正确的证明未被承认，但另一种选择是宣传并奖励不良行为。（如上所述，这些证明肯定仍会被任何在其他地方搜索它们的人找到，但至少我不会在暗中为它们背书。）

移除问题状态有什么意义？这不只是表面功夫吗，而且不也只是让网站更难浏览吗？

是的，这不可否认地移除了一些信息。不过我认为，对于任何真正对该问题感兴趣的人来说，失去的东西并不重要，他们只要读上几秒钟就能自己看出当前的情况。

这让浏览网站、寻找一个未解决的问题来研究变得更困难；相反，我建议人们按主题浏览网站，找到自己感兴趣的问题，然后去研究它们，无论原始问题是开放还是已解决，因为总有更多事情可做。

重点是要打消那些纯粹追逐荣誉、把问题复制进自己的 AI 以获得OPEN->SOLVED多巴胺快感的人的积极性。它也能防止人们从“已解决率”中得出错误结论。

此外，许多问题在什么算作已解决这一点上本来就存在大量主观性。很多人只浏览开放问题，这样他们就错过了大量精彩的数学。

我认为把任何问题视为“已关闭”都违背 Erdős 的精神——每当一个问题的一种形式得到解答，就会产生许多其他问题，而所有问题都值得持续关注。

“不计功劳”的规则不也贬低了人类的工作吗？

不幸的是，是的。我预计这只是暂时的，直到这个数学新时代的规范和习俗被确定下来。网站上的评论绝非“官方”，只是代表我自己对情况的总结，并收集了一些可能对探索某个问题的人有用的链接。

关于作者身份的信息仍可在网站链接的来源中找到。我相信人们会有足够的判断力，自行判断谁应获得相应的认可，并给予他们适当的回报。

对于写得好的论文，无论某个证明是首次出现在那里，还是解释了源自别处的证明，我在措辞上也会更加自由；但我将不再使用暗示任何人"拥有"某个特定结果或证明的语言。（例如，与其说"Bloom 证明了 $x>y$"，我会写"已知 $x>y$——其证明的解释由 Bloom 提供 [链接]"。）

Erdős 与 AI

我经常被问到"Erdős 会怎么看 AI？"简短的回答是"我不知道"。我从未见过 Erdős，对他也没有特别的洞见；我只通过传记和他的论文，以及认识他的人的轶事和回忆来了解他。

我想纪念他的遗产，创造一些他会喜欢的东西。为此，我想强调一点：Erdős 不仅是一位数学家，还是一个极其善于社交的人。许多关于 Erdős 的故事都强调他的幽默、他的温暖，以及他对与他人（无论是不是数学家）交谈的热情。他一生都在从一个数学家旅行到另一个数学家，来到他们家门口，宣称"我的大脑是敞开的"。

他不是那种把自己关起来、独自研究一个问题多年的人。对 Erdős 来说，数学是一种非常人性化的活动，最好大声地进行。问题会出现，被解决或丢弃，然后被新问题取代。取得一些结果，发现新想法，然后转向下一个问题。

有些人将数学的未来视为一个反乌托邦式的按键游戏厅，盯着屏幕等待 AI 替我们思考，人类的主要参与仅限于提出最初的问题和偶尔说几句鼓励的话。每个新证明随后被扔进一个存储库，只供其他 AI 阅读，而人类则按下下一个按钮。

我相信 Erdős 会觉得这个未来确实很严峻，而且与他所践行的数学背道而驰。随你怎么用 AI——但不要放弃作为人类活动的数学。

不要为了解决问题而解决问题；人生太短，不该把时间花在对你无关紧要的事情上。

找一个对你有意义的问题，找到其他对它感兴趣的人，然后一起讨论。去困惑，去卡住，去被启发。先找到一个凌乱的证明，再找到一个更好的。感到疲惫，感到饥饿，进入心流状态。争论，大笑，放弃，喝点咖啡，然后再一次向它发起进攻。

做个人。让你的大脑保持开放。